Zapis cyfrowy polega na przedstawieniu charakteru przebiegu sygnału dźwiękowego w czasie za pomocą binarną czyli za pomocą stanów logicznych 0 i 1 ( równie dobrze mogłoby być to 5 i 8, ciepło- zimno, jasno-ciemno, chodzi o tylko pewne stany logiczne). Na płycie CD reprezentowane są one przez wypalony obszar lub wytłoczone wgłębienie w jednej z warstw CD-ka (pit z ang) i jego brak, czyli land. Jak jednak przedstawić analogową falę wytwarzaną przez instrumenty czy struny głosowe na strumień pit-ów i land-ów? Kolejność działań jest następująca i taka sama dla muzyki AUDIO CD, telefonu ( tak, tak, centrala tez zamienia Twój głos na postać cyfrową), kartę telewizyjną komputerową itd. dla wszystkich urządzeń cyfrowych.

Próbkowanie ( sampling )

Fala mechaniczna dzięki urządzeniom elektro-akustycznym zostaje zamieniona na postać ( przebieg, sygnał) elektryczną. Próbkowanie sygnału elektrycznego polega na pobieraniu próbek jego amplitudy co określony czas. Czas ten to odstęp między kolejnymi próbkami. Częściej jednak operuje się terminem częstotliwość próbkowania, obliczonej wg wzoru :

Częstotliwość próbkowania dla płyt AUDIO CD wynosi 44,1 kHz, czyli odstęp między próbkami wynosi :

Czyli na sekundę sygnał dźwiękowy jest próbkowany 44100 razy. Dlaczego akurat tyle? Inżynierowie Shannon i Nyquist zajmujący się dźwiękiem zauważyli pewna cechę: z sygnału dyskretnego ( nieciągłego w czasie) da się odtworzyć bez zniekształceń maksymalnie taką częstotliwość, ile wynosi połowa częstotliwości próbkowania. Łatwo policzyć, że możemy odtworzyć z takiej częstotliwości próbkowania częstotliwość 22050 Hz, czyli został uwzględniony margines dla “ najczulszych uszu”, w praktyce jednak podejrzewam, ze żaden człowiek takiej częstotliwości nie potrafi usłyszeć.

Dla porównania – rozmawiając przez telefon (stacjonarny) nasz głos jest próbkowany z częstotliwością 8 kHz, czyli 8000 razy na sekundę. Pozwala to do odtworzenia maksymalnej częstotliwości 4 kHz. W centralach jednak na podstawie umów międzynarodowych są filtry wycinające z pasma głosu ludzkiego zakres 300 Hz-3,4 kHz - dlatego dobrze znajomy głos dziewczyny w słuchawce jest inny niż w rzeczywistości.

Zakładając, że wcześniej sygnał był zapisano jako stereo, czyli jako 2 sygnały, mamy do spróbkowania 2 niezależne sygnały.

Kwantyzacja

Mamy więc ciąg próbek o dowolnej amplitudzie. Czas wiec dla naszego sygnału dźwiękowego zmienił charakter- z natury ciągłej przeszedł na charakter dyskretny. Zmierzamy jednak do postaci cyfrowej, czyli również nieciągłej amplitudy, a jak na razie nieciągły mamy tylko czas ( próbki co 22,7 us). Idea sygnału cyfrowego polega na wyeliminowaniu stanów pośrednich. Mając stany 0 i 1 nie istnieje ( nie możemy zapisać) stanu 0,3 , staje on się logicznym stanem 0. Analogicznie stan 0,8521 staje się logiczna jedynką. Możemy dowolnie zwiększać rozdzielczość przetwornika analogowo-cyfrowego, np. z dwóch stanów na cztery: 00, 01, 10 i 11, co odpowiada stanom 0, 1, 2 i 3 w układzie dziesiętnym. Nadal nie istnieje jednak stan np. 2,297 bo zostaje przypisany do stanu 01 czyli 2 dziesiętnie. Proste prawda? Zamiast zapisywać na nośniku nieskończona ilość stanów pośrednich, możemy tylko zapisać któryś ze stanów dopuszczalnych.

Kwantyzacja polega na przypisaniu takich stanów cyfrowych amplitudom naszego sygnału spróbkowanego. Łatwo się domyślić, że im więcej dostępnych stanów cyfrowych ( słowo cyfrowe dłuższe, wyższa rozdzielczość przetwornika cyfrowo-analogowego), tym sygnał cyfrowy wierniej oddaje istotę sygnału analogowego, czyli tzw szum kwantyzacji staje się wtedy mniejszy.

Rozdzielczość przetwornika cyfrowo-analogowego dla AUDIO CD wynosi 16 bitów. Słowo więc składa się z 16 bitów np. 0100110100010101. 16 kombinacji binarnych daje :

Czyli każda próbka dźwięku zostaje zakodowana jako jeden ze 65536 stanów.

Kodowanie

Mając już sygnał w pełni w postaci cyfrowej możemy zakodować go w różny sposób, aby zmniejszyć jego objętość, poprawić właściwości statystyczne czy uodpornić go na przekłamania. Np. analizując strumień danych 10100000000101 można go skrócić, gdyż występuje 10 zer po sobie i zapisać nie każde zero z osobna, tylko liczbę tych zer. Możliwa jest również analiza widma sygnału ( w dziedzinie częstotliwości ) i pakowanie poprzez wycinanie odpowiednich składowych jak w formacie mp3. Często nie tyle jest potrzebne “pakowanie” sygnału co polepszanie jego różnych właściwości (odporności na zakłócenia - przekłamania bitów, właściwości statystycznych – przybliżona liczba zer i jedynek, właściwości transmisyjnych - jak w telekomunikacji- eliminacji zbyt długich ciągów jednakowych znaków, właściwości

Taka potrzeba istnieje właśnie przy zapisie danych na płycie Audio. Średnio jeden na milion bitów na płycie CD odczytywany jest błędnie, (pyłek kurzu jest około 80-krotnie większy od średnich wymiarów wypalonego obszaru ), więc w sygnale cyfrowym zapisywanym na CD wpleciona jest kilkupłaszczyznowa kontrola błędów.

W formacie WAV nie stosuje się jednak żadnego kodowania kompresującego sygnał zapisywany jest na płycie bit po bicie, postać taka bez kodowania nazywana jest tez PCM ( Pulse Code Modulation).

Możemy obliczyć więc przybliżoną objętość informacyjną dyskową ( w MB – mega bajtach) utworu AUDIO CD w formacie WAV trwającego np., 6 min 20 sek.

Przepływność powstałą ( czy wymaganą ) dla odtworzenia czystego strumienia WAV lub AUDIO CD tez można prosto obliczyć :

Taki strumień otrzymujemy na wyjściu ( cyfrowym ) odtwarzacza CD, odtwarzając plik WAV, lub na wejściu cyfrowym nagrywarki (szyna IDE, SCSI, USB) nagrywając z prędkością 1X ( ok. 150 KB/sek) . Porównując to do formatu mp3, gdzie mamy standardowo strumienie jak poniżej otrzymujemy stopień kompresji:

• 128 kbit/sek – ok. 11 razy
• 162 kbit/sek – ok. 8,7 raza
• 192 kbit sek – ok. 7,5 raza
• 224 kbit/sek – ok. 6,3 razy

Najmniejszą jednostką tej struktury(CD Audio)jest ramka stereo ( sektor, blok) zawierająca 98 24 bajtowych słów, składających się z 6 16-to bitowych próbek dźwięku dla każdego kanału. Trwa ona 1/75 sekundy i zawiera 98*24 = 2352 bajtów.

Dla danych komputerowych (CD-ROM), organizacja ramki jest inna i wynosi 2048 bajtów. Dlatego, że są dodane kolejne płaszczyzny korekcji błędów. Możliwy jest zapis w trybie ISO2 CD-ROM-u , gdzie rezygnujemy z tej dodatkowej korekcji błędów i mamy 2352 bajtową ramkę, wtedy CD-ROM mieści więcej danych.

Podane wyżej wartości odnoszą się do czystego strumienia danych na wyjściu/wejściu nagrywarki (po odrzuceniu bitów korekcji błędów, synchronizacji itp.)Dane na płycie CD kodowane są jednak w o wiele bardziej skomplikowany sposób.

Kodowanie danych do zapisu na CD

Z owego 24 bajtowego słowa (192 bity) zawierającego dane jw. tworzona jest ramka 588 bitowa w następujący sposób :

Zostaje dodane słowo synchronizacji ( wykrywa początek ramki, jej numer itp.) 24 bity

Zostaje dodany kanał tzw. subcode ( kontrolny) 14 bitów

192 bity próbek dźwięku ( czyli 24 bajtowe słowo o którym pisze wyżej) zostaje zakodowane kodem EFM – Eight To Fourteen – 8 bitów na 14 i powstaje w ten sposób 192*14/8=336 bitów. Nadmiarowe kodowanie EFM wprowadza znaczne możliwości korekcji błędów oraz powoduje, że minimalna odległość pomiędzy miejscami pit (wypalonymi bądź wytłoczonymi) wynosi 3 a maksymalna 11 pit (można sobie wyobraźić, że istnieje taka muza, która po zakodowaniu powodowała by bardzo duże odległosći między rowkami (pit) – powodowało by to zrywanie synchronizacji. Próbki będące dotąd w kolejności zostają podzielone na połowy ( po 8 bitów) i poprzeplatane czyli poprzesuwane wg. stałego algorytmu do innych ramek. Ogólnie ta płaszczyzna korekcji błędów nazywa się kodowaniem Reeda-Solomona z poprzecznym przeplataniem, CIRC (Cross-Interleave Reed-Solomon decoding). Kod CIRC umożliwia odtworzenie zapisu nawet wówczas, gdy nie będzie odczytanych 3500 kolejnych bitów, (odpowiada to odcinkowi ścieżki o długości 2.5 mm) co pozwala na unikniecie błędów odczytu w wypadku zabrudzenia czy zarysowania płyty. Chodzi właśnie o to, aby np. pyłek kurzu nie uniemożliwił odczytu ciągu próbek (kilkunastu, kilkuset próbek następujących po sobie), zapisanych również obok siebie (co spowodowało by np. trzask w głośnikach), ale tylko próbek będących po “poskładaniu” danych w różnych miejscach, przez co odtwarzacz może je aproksymować na podstawie próbek sąsiednich.

Zostają dodane bity kontroli parzystości (korekcji błędów Q i P ) 112 bitów

Zostają dodane bity wypełnienia (merge bits – dzięki nim cyfrowa suma sygnału jest w przybliżeniu równa zeru ) 102 bity

RAZEM 588 bitów

Finalnie w rzeczywistości dane na CD zapisywane są w ramkach 588 bitowych o następującej strukturze( fizyczne przedstawienie sposobu zapisu bitów podanych wyżej) :

• Słowo synchronizacji + 3 bity wypełnienia = 27 bitów
• Słowo kontrolne + 3 bity wypełnienia = 17 bitów
• Połowa którejś z próbek kanału L (8 bitów) przekodowana EFM ( na 14 bitów) + 3 bity wypełnienia = 17
• Połowa którejś z próbek kanału L (8 bitów) przekodowana EFM ( na 14 bitów) + 3 bity wypełnienia = 17
• Połowa którejś z próbek kanału P (8 bitów) przekodowana EFM ( na 14 bitów) + 3 bity wypełnienia = 17
• Połowa którejś z próbek kanału P (8 bitów) przekodowana EFM ( na 14 bitów) + 3 bity wypełnienia = 17
• , ( ?? null), ( ?? null), ( ?? null), ( ?? null), ( ?? null), ( ?? null), ( ?? null), ( ?? null), ( ?? null), ( ?? null), ( ?? null), ( ?? null), ( ?? null), ( ?? null), ( ?? null), ( ?? null), ( ?? null), ( ?? null), ( ?? null), ( ?? null), ( ?? null), i tak 12 próbek ( czyli jeszcze 8 )

• Słowo kontroli parzystości Q (14 bitów) + 3 bity wypełnienia = 17 bitów
• Słowo kontroli parzystości Q (14 bitów) + 3 bity wypełnienia = 17 bitów
• Słowo kontroli parzystości Q (14 bitów) + 3 bity wypełnienia = 17 bitów
• Słowo kontroli parzystości Q (14 bitów) + 3 bity wypełnienia = 17 bitów
• Połowa którejś z próbek kanału L (8 bitów) przekodowana EFM ( na 14 bitów) + 3 bity wypełnienia = 17
• Połowa którejś z próbek kanału L (8 bitów) przekodowana EFM ( na 14 bitów) + 3 bity wypełnienia = 17
• Połowa którejś z próbek kanału P (8 bitów) przekodowana EFM ( na 14 bitów) + 3 bity wypełnienia = 17
• Połowa którejś z próbek kanału P (8 bitów) przekodowana EFM ( na 14 bitów) + 3 bity wypełnienia = 17
• , ( ?? null), ( ?? null), ( ?? null), ( ?? null), ( ?? null), ( ?? null), ( ?? null), ( ?? null), ( ?? null), ( ?? null), ( ?? null), ( ?? null), ( ?? null), ( ?? null), ( ?? null), ( ?? null), ( ?? null), ( ?? null), ( ?? null), ( ?? null), ( ?? null), i tak 12 próbek ( czyli jeszcze 8 )

• Słowo kontroli parzystości P (14 bitów) + 3 bity wypełnienia = 17 bitów
• Słowo kontroli parzystości P (14 bitów) + 3 bity wypełnienia = 17 bitów
• Słowo kontroli parzystości P (14 bitów) + 3 bity wypełnienia = 17 bitów
• Słowo kontroli parzystości P (14 bitów) + 3 bity wypełnienia = 17 bitów

Co w sumie daje wyniki jak wyżej co do sumarycznej ilości bitów każdego typu w 588-bitowej ramce.

Jak widać oprócz słowa synchronizacji fazującego ramkę, jej podstawowy element ma długość 17 bitów, z czego usuwane są bity dopełnienia ( 3 bity) i modulacja EFM ( z 14 robi 8 ) i wartość informacyjną ma 8 bitów “wyłuskane” z tej struktury.

Taka więc “poprzeplatana” struktura jest wypalana/ wytłaczana bezpośrednio jako ciąg obszarów pit i land.

Wracając do obliczeń, nadmiarowość wynosi więc :

W rzeczywistości strumień danych odczytywany / zapisywany przez odtwarzacz wynosi więc :

98 ramek/sektor * 75 sektorów/sek * 588 bitów do zapisania na CD/ramkę = 4,3218 Mb/sek

Przepływność sygnału AUDIO obliczona wyżej wynosi 1,4112 Mb/sek(ok 176 kB/sek). Czyli nadmiarowość wynosi:

co zgadza się z obliczeniami przeprowadzonymi na poziomie pojedynczej ramki.

Czyli rzeczywista pojemność płyty 74 min wynosi :

4,3218 Mb/sek * 60 sek*74 = 19,189 Tb = 2,4 TB

Pojemność zaś informacyjna krążka 74 min dla danych AUDIO ( dla danych komputerowych organizacja ramki jest inna, wskutek czego przeliczenia są zupełnie inne, dlatego wychodzi około 650 MB) wynosi:

1,4112 * 60 * 74 = 6,265728 Tb=783,216 MB

Z pewną tolerancją, ponieważ krążki ni mają dokładnie 74 minut pojemności, lecz kilka procent mniej lub więcej. Dlatego po zgraniu np 78 minutowej plyty AUDIO do pliku Wave otrzymamy ponad 800 MB!.

Obliczenia poczynione powyżej dowodzą, że kodowanie AUDIO CD ze względu na rozbudowane płaszczyzny korekcji błędów (kodowanie z przeplataniem CIRC), dużą nadmiarowość kodu (kod EFM) i inne czynniki( słowa synchronizacji ramki, bity wypełnienia powoduje, iż na płycie CD zapisywane jest ponad 3 razy więcej danych niż sam sygnał AUDIO stereo (czyli plik Wave – 16 bitowe próbki każdego kanału zapisane kolejno po sobie)

Operacje kodowania/ dekodowania z ramki “AUDIO” do ramki “CD” przeprowadzają wewnętrzne układy scalone odtwarzacza CD/ nagrywarki , tak więc zarówno na wejście podawane są, jak i na wyjściu pojawiają się dane o przepływności AUDIO. Dla przypadku odtwarzania i nagrywania z prędkością 1X jest to około 176 kB/sek, dla nagrywania z szybszymi prędkościami odpowiednio zmultiplikowane wartości.